液压支架立柱在煤矿开采中防止顶板塌落的主要作用和机制如下：

1.初撑力提供即时支撑：当液压支架立柱升起时，高压乳化液进入立柱的活塞腔，推动活塞上升，使顶梁与顶板接触，提供初始支撑力，即初撑力，从而在顶梁接触顶板后立即提供支撑。

2.承载与增阻：随着顶板的下沉或由于落煤和相邻支架的卸载前移影响，立柱下腔被封闭的液体压力不断升高，支架阻力上升，这个过程称为增阻状态。

3.恒阻支撑：当立柱下腔液压力达到安全阀的调定卸载压力时，安全阀开启，高压液体经过安全阀溢出，立柱随即下降，直到顶板压力分布到相邻支架，对本支架压力减少，安全阀又关闭，停止溢流。这种安全阀溢流启闭的反复过程就是液压支架的恒阻状态，保持恒定的支撑力，防止因支撑力过大而压碎顶板。

4.安全阀保护：安全阀在液压支架系统中起到关键作用，它限定了立柱内闭锁液体的压力，实现恒阻支撑，防止支架因顶板压力过大而损坏，同时也保护顶板不受过大压力而塌落。

5.立柱的强度和密封性：立柱必须有足够的抗压、抗弯强度和良好的密封性能，以确保在高压受力状态下工作可靠，使用寿命长。

6.科学检修与维护：为了确保立柱的安全使用，需要科学地运用煤矿综采液压支架立柱检修技术，加大检修力度，切实提高煤矿生产水平，预防顶板塌落事故的发生。

7.操作规程和安全措施：严格遵守液压支架立柱更换的安全技术措施，如在更换立柱时闭锁运输机，严禁带压作业，确保作业区域支架护帮板打出，初撑力合格，并闭锁，以防止顶板塌落。

通过上述机制，液压支架立柱在煤矿开采中有效地防止了顶板的塌落，保障了矿工的安全和开采工作的顺利进行。