液压支架推移千斤顶的运作过程涉及到液压系统的多个组件协同工作，以下是其运作的详细步骤：

液压泵站供油：液压泵站将液压油从油箱中抽出，并通过泵加压后输送到液压系统中。

控制阀调节：控制阀（如电磁换向阀）根据操作指令改变油路的通断和流向，控制推移千斤顶的伸出和回缩。

千斤顶伸出：当控制阀将高压油路接通至千斤顶的无杆腔（高压腔）时，高压油推动活塞杆向外移动，使千斤顶伸出。此时，有杆腔（低压腔）的油通过控制阀流回油箱或进入液压系统的油箱。

推移操作：千斤顶伸出后，其前端的推移杆会推动刮板输送机或相邻的液压支架，实现工作面的推进。

千斤顶回缩：完成推移后，控制阀将千斤顶的高压腔与油箱连通，同时打开低压腔的回油路。高压腔内的油回流至油箱，低压腔内形成负压或通过弹簧力的作用，使活塞杆回缩。

支架移动：随着千斤顶的回缩，刮板输送机或液压支架在推移杆的反作用力下向前移动。

循环操作：以上步骤循环进行，以实现工作面的连续推进和支架的连续前移。

安全保护：整个过程中，安全阀会监控系统压力，防止因压力过高而造成设备损坏或安全事故。

维护检查：定期检查液压油的清洁度、油量、密封件的磨损情况以及管路的完整性，确保液压系统的正常运作。

故障排除：如果千斤顶无法正常工作，需要检查控制阀是否卡滞、油路是否堵塞、密封件是否损坏、液压油是否泄漏等，并进行相应的维修或更换。